366高三有哪些相见恨晚的刷题技巧?

 

2021年10月1日

我用这套方法,帮助多人数学从 76 分进步到 123 分。

其实,大部分人总是在「形式上」做正确的事情,如果不明白正确事情的底层逻辑,那么终究只是流于形式的大多数平庸者。

然而,「学完并实践吸收完」这篇文章,你也可以成为下一匹黑马。

这篇文章,将会告诉你:

1. 什么是刷题,以及刷题有效的底层逻辑到底是什么?

2. 学霸刷题时,脑袋里在想什么?用的思维方式是什么?

3. 刷完题学霸是怎么做的,让题目发挥更大的作用?

4. 为什么学霸能够克服你克服不了的粗心?(熟练后至少提 50 分的秘籍,一定要看完)

这篇文章,就是你想要通过高中三年的努力,最终获得的东西。

而现在,你将赤裸裸地感受最高效的刷题「姿势」,把一道题做对的底层逻辑。

全文 5000 字左右,请你空出大概 11 分钟时间,仔细认真地只字不差地阅读这篇文章,并且带有思考地阅读,最后去实践它,你才能成为高效方法的最终受益者。

一、首先,我想告诉大家:什么是刷题,以及刷题有效的底层逻辑到底是什么?

本质上来说,刷题其实就是调用你学过的知识,依次执行做题的所需流程,最终解决实际的问题。

如果你要调用学过的知识,你需要具备以下条件:

  1. 知识有学过(上课有听,知道有这样一个知识)。
  2. 知识理解正确(明白如何运用,适用条件)。
  3. 调用到恰当的知识(调用 A 知识而非 B 知识)。
  4. 能推理知识点的相应变形(一个公式的相关变形,与其他公式的相应联系)。

如果你要熟练做题中的每一个流程,你需要具备以下条件:

  1. 明白做题有哪些流程。
  2. 明白你每个流程中的不足。
  3. 优化每一个流程。

因为一道题目的解答,实际上是环环相扣的,假设一道题目的做题流程是:A→B→C→……→H。

那么,如果你 A 错了,后面就全错了,整道题目也就错了。

也就是说,不管你是调用知识中的 1、2、3、4 哪一点做不到位,或者流程中任意一步做错了,那么这道题目的分数就雨女无瓜了。

所以刷题不仅仅是做题目,你做完题目之后,还要对这个题目进行分析,做错了,是知识点的问题,还是做题流程的问题?如果是知识点的问题,又是具体哪一个知识点的问题?如何解决?

做对了,你能不能对调用知识或做题流程进行进一步优化,达到更快做对的效果?

在做题这件事情上面,我们必须功利,而且是极致的功利!

你必须得到比别人更多的东西,不然你谈何超越别人?

接下来,我想告诉大家学霸刷题时用的思维方式,以及刷完题后学霸的做法,学霸如何在做题过程中克服粗心。

我们这里不谈知识点,我们谈知识点理解之后,需要做好的最重要的事情——做题流程。

首先我们要知道做题的流程:

  1. 审题。
  2. 思考。
  3. 计算。
  4. 简单检查。

听起来像是废话,不要着急,我们接下来具体地细化每一个点,这四个点就像串联的四个灯泡一样,如果你按照说明书,依次点亮 1、2、3、4 这四个灯泡,拿分就是水到渠成的事情。

1.审题

审题审什么?这个问题可能很多同学没有认真思考过,这也是很多同学在审题这件事情上面会出很多问题的原因所在。

你有没有计算过,把你做题中因为审题出错的分数全部加起来,一次考试能加多少分?计算过的同学会知道,至少 30 分起步。

审题出现问题,那么后面所有的东西都是白费力气!

审题审以下这些东西:

①审出每个条件(有几个条件,大概是什么)。

②审出相应的考点及类型(方向正确了,你的路线才不会错)。

③审出这类题/考点的易错点(出题人给你设的坑)。

具体做法:

审题不用仔细思考,你要做的是以下几点:

(1)拿笔读题(一定要拿笔)。

(2)对有用信息做一些标注(防止漏条件,对应①)。

(3)对最后一句话进行思考:这道题考什么?(对应②)。

(4)有什么易错点吗?(对应③)。

你想一下,这样做之后,你是不是不会再漏条件了,不会不清楚思考的方向了,不会犯低级错误了?(如共轭复数没注意到,交集并集搞混?)

OK,解决审题这一 part,你已经有了拿下比别人多 30 分的机会!你已经和同水平同学拉开了一定的距离。你要知道,没有几个人重视审题,更没有多少人知道审题到底要审什么东西,所以此刻你已经在认知层面秒杀他们了。但是,你必须要把后面的流程都做好,才能够真正拿下这些分数!

2.思考

这一流程涉及的内容非常多,也非常重要,毕竟做题就是要你不断地思考、不断地思考。

我本来想说这个流程是重中之重的一步,但是,对于一道题目来说,你在执行哪一步流程的时候,当下的流程永远是最重要的,没有区别,因为你哪一步没做好,最后都有可能错失整道题的分数。所以在做某一个流程的时候,不要去做其他流程!

就比如你着急地想着思考,但是因此而审题失误,那么你的思考和计算只能让你的错愈行愈远,甚至可能因为这道题,影响你的时间和考试心态,从而影响这场考试。所以,你知道按照顺序执行流程的重要性了吧?

细化:

思考要思考些什么?这个问题同样很多同学都没有认真思考过,这会导致你出现什么样的问题呢?如下:做题走神,发呆,思维停滞,不知如何思考,理解不了题目,新题很难做得出来……这些问题,归根结底都是因为你不知道要如何去思考!

接下来揭晓答案。

思考要思考以下东西:

①翻译条件。

②与条件相关的知识点、公式、模型。

③与其他条件和结论的联系。

(④其他方向的思考)

再细化:

①思考的第一类要素:翻译条件

理解型:把用文字描述的一句话用数学语言表达出来。

例子:一个人头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比为 0.618。

翻译→肚脐以上/肚脐以下=0.618

直译型:对条件做相应的普通的推理。

例子:tanθ=sinθ/cosθ

a·b=|a||b|cosα

图像型:(重中之重)凡是能够用图像表达的,或者标注在图像上的条件,必须用图像表达(数形结合思想)。

例子:一椭圆长轴为 4,短轴为 2,且长轴位于 X 轴上。

翻译→2a=4 2b=2→a=2 b=1→画图

②思考的第二类要素:与条件相关的知识点、公式、模型

这个要注意的是,一个有效信息可能相关的知识点/公式/模型不止一个,这也就是我们所说的要调用到恰当的知识点。

有时候你对一个有效信息思考出来的知识点,并不是题目所需要的,但是你没有继续思考这个信息的意识的话,那么你可能就一直找不到题目的突破口。

如:三角形相关的知识点有正弦定理、余弦定理、大边对大角、内角和为 180°、面积公式、做辅助线。

一个有效信息可能的思考方向有好几十种,如果我们全都去思考,那肯定时间来不及,并且很难想出来。那这时候如何提高我们对知识调用的准确度呢?

那就是思考与题目相关的知识点

这就与前面第一步审题的方向结合起来了,假如题目要我们求的是面积,我们就不用思考三角形相关的那么多知识点了,我们要思考的是,三角形求面积有哪些方法(知识点),这时候范围就缩小到了:

主要方式:1/2 底*高;1/2bcsinα

其他方式:割补法,做辅助线法

核心思维:「先分类方法,再选择方法」

你会发现,就简单的三角形的面积这样的题,其实有时候你也只想到了 1/2bcsinα而没有想到 1/2 底*高,对吧?但其实当你看到正确答案的时候,你就会觉得,这道题这么简单,只是刚好自己没有想到这个方向而已,对吧?这么简单的题都会出现这样的情况,其他的难题就更不用说了。

其实,这就是做题中的问题所在,我们没有先想有哪些解决的方法,就直觉性地先入为主,想到什么就用什么,那么就很容易导致我们走进死胡同里面而不自知。

解决这个问题,我们只需要一招——结构化思维。

而运用结构化思维,你需要总结出高考的常见题型的思路、解法及步骤。

人的思考有两种系统,一种是直觉型思考系统,一种是设定型思考系统。

你可以按照你的直觉去思考,那么,一道简单的题,你可能只依靠直觉,思考到其中的某个方面,却忽略了另外的解决方法,也就是说,这样的思考方法非常片面,很容易让你走到一个死胡同里面。

比如你从条件 A 直觉地思考,那么很可能直接走入 B 方向,然后在 B 方向继续深入思考了很久,走进死胡同。然而真正的答案却在另外的方向。

而设定型思考系统,其实就是按照设定去思考,比如你现在问自己,解决三角形的面积一共有哪些方法,那么你就避免了只直觉地想到一种方法从而走进死胡同,你只需要每一个方向都去走一遍(根据题目条件,选择相关程度更高的解决方法),这样你就不会出现简单的思路,但自己却总是想不到的情况了。

学渣逆袭成学霸的最快速的方法,就是直接地用学霸的思考系统去思考。

再说一遍核心思维:「先分类方法,再选择方法」。

刚开始可能你会不习惯,你还是会很自然地用你自己的思考方式,但是你一定要克服这样的一个「去自我」的蜕变过程,任何方法都不是你一看到、一听到就学会的,而是通过学习→实践→复盘→再实践→ 再复盘……最终才得以掌握,得以享受到高效方法带来的好处。

接下来说一下结构化思维:

结构化思维,其本质就是分类、层级。(说白了就是,总共有几类,每一类再去思考。)

对题目的结构化思考,包含两个层面:

(1)对于一个条件的思考方向分类。

(2)对于一个问题的解决方法分类。

在做题的时候,有时候你可以很明显地感受到,你一直找不到题目的突破口,对吧?为什么呢?就是因为你对题目所给条件的思考方向不够清楚。

有时候老师讲完题目之后你还不会做,对吧?为什么呢?就是因为老师直接讲了条件最正确的思考方向,用了最直接正确的解决方法,而你没有把你自己的思考方向和解决方法与老师的作对比、分析和总结,后面再做那类题的时候,你依然用你自己的思考方向和方法,当然解不出来。

以上就是上课听懂、老师讲懂之后你却依然不会做的原因。

当然,我们并不是一开始就知道了所有的思考路线,所以我们必须要从题目中获得我们原来没有想到的那种思路、思考方向、方法等。

相信你听很多人说过,高考考的题目就只有那些,考查的东西就只有那么一点。其实本质上是说,题目怎么出,调用的知识点总量是有限的,思考的方法/方向也是有限的。

我们要做的,就是去完善我们思考的路线,并用结构化思维去解决题目(前提是知识点理解)。

比如,刚开始我们可能只知道一条思考路线,但是这条思考路线只能解决一部分题目,而你解决不了的题,就会给你你还没掌握的思考路线,如果这时候你去反思和总结了,完善你对这个知识点、这类题的思考路线,不断刷题,不断完善,最终刷的题都在你的思考路线之内的时候,你对这类题的思考,就是十拿九稳的事情。

然而,如果对错题仅仅是把正确答案抄上去,却没有对其进行总结,那么止步不前也是必然的结果。

而这也就是刷题之后总结的意义,也是为什么别人刷题有用而有些人刷题却没用。

总结一下思考与条件相关的知识点、公式、模型时的注意事项:

(1)思考用结构化思维「先分类方法,再选择方法」。

(2)总结题目用来完善你的结构化「思考路线、方向、方法」。

(3)刷题验证你的结构化。

(4)最终得到一类题型接近完美的结构化思维。

这样你才能把你已经会了的题目每次都想到正确的思路,否则会了的题目也不知道如何调用出来,那么你刷过的题目,也就白费了。

③思考的第三类要素:与其他条件和结论的联系

如同上面说的,联系题目其他条件,选择相关程度最高最有可能的思考方向,这一步跟第二步是相辅相成的。

经过以上三步,如果你对一个知识点的理解程度还不错,那么熟练了这样的思考之后,你解决的题目肯定会比原来的你多很多。一般的中档题和简单题,你都可以拿下,并且得分。

④思考的第四类要素:其他方向的思考

这一步,一般是对于那些做不出来的、比较难的,或者可以取巧的题目的思考。

大体提一下:

· 特殊值法
· 出题人目的
· 运用的思想
· 有可能的答案
· 有没有可以取巧的地方
· 精确图像法
· 分析答案法(选择题)
· 反推法
· 模糊回答法
……

以上是关于思考的流程部分,非常重要,大家可以在做题时运用这些方法。

3.计算

相信很多人也有计算方面的问题,但是,却没有想过如何去解决它,总是认为「多计算」「下次注意」「不粗心」,这样下次就能够解决计算出现的错误,其实不然,克服粗心,克服计算的问题,也是有径可寻的!

首先,我们先具体看一下计算中常常出现的问题有哪些:

· 进位退位没有相应的+1 或-1

· +、-、×、÷中经常出错的计算方式

· 哪些数字的计算出错频率较高

· 方程中乘除时没有同时对所有项计算

· 方程中加减没有两边同时

· 同时进行多项计算导致出错

· 跳步计算导致出错

· 由于思路出错导致的计算太过复杂(环环相扣的危险)

· 由于计算地方小/混乱/重叠导致的看错、抄错、写错等错误

· 原公式没写导致的丢掉某部分计算而出错

……

相信,在计算这一关,以上的问题你都遇到过,但是你会发现,平常自己并没有把这个过程想得这么具体。

其实,当你把问题想得越来越具体,你才能够意识到你真正的问题,并不是自己的粗心,不是自己的性格本来如此,而仅仅是一些可以改变、可以纠正的学习习惯而已。

那接下来,我们也要用最具体的措施,去解决我们计算中错误的问题。

经过我的思考和总结,你只要在计算的时候遵循以下原则,就可以最大程度地避免计算失误。

·不跳步,不跳步,不跳步!

例子:该写原公式的写,不要跳;几步计算不要同时进行,只能一步一步。

·步骤化计算。

对自己计算中的错误进行思考,然后把你的解决措施步骤化。

方程中的计算,明确你要做什么,然后把每个项都考虑进去,不要着急进行下一步计算。

如:X+50=8X-49,计算的时候,如果你移项经常出错,那么步骤化措施如下:

①先在另一边写上负号。

②把原来的项写到负号后面。

③划掉原来的项。

这样就能够解决你移项出错的这个问题,这看起来很傻,对吧?但是,做好一件事情,其实就是在做一件件非常小,小到看起来很傻的事。然而,你如果某件很傻的事没做,你可能整道题就没了,高考中就是几千人的差距。就像一艘游艇可能因为一个螺丝没拧紧而沉没。你还会出错的地方,说明你有某些很傻的事情没做好。

当然,你的步骤可以和我的不一样,但是你要去验证你的步骤化措施,如果有效,就用,还是会错,就完善改进。

·先想思路再进行计算!

不要边想思路边计算,除了不同计算结果会影响思路的地方。

当你边想思路边计算的时候,大脑其实会一直切换它所需要调用的东西,一下是九九乘法表,一下是知识点的逻辑和推理,这样子它的思考效率就变低了,而且容易由于脑袋中的东西混杂而出错,所以思考就思考,计算就计算,你我都是普通人,每次只做得好一件事。

·草稿要这样写:

对于很少的计算,可以直接在题目附近计算,这样比较方便也高效一点,出错概率不大。

对于计算比较多的,一定要在草稿纸上,否则危害非常大。

在草稿纸上怎么做:

①把草稿纸划分区域(大概对半折即可)。

②计算时从左上角开始,从上往下写,不要东写一点,西写一点。

③复杂计算,在每一步计算前标上序号,这样会使得你的计算不乱套。

最后给出两个计算准确率保准的独门秘籍:

·把你的计算小声地念出来(巨有用,不忽悠)。

·对于容易出错的地方,计算完给它打个 √,在打 √ 的时候你会下意识地想起这个计算中可能出现的错误,从而避免它。

以上计算的原则,只要你遵循了,基本上计算不会出现太大的问题。当然,计算这件事情还是需要不断锻炼,熟能生巧的。

对于你不熟练的容易出错的计算问题,比如你的除法容易出错,那么平时有事没事就自己给自己出除法的计算题,不断训练,其他同理。

以上就是解决计算出错粗心的实操秘籍,你会发现,你的计算出现错误,肯定有违背以上的某个原则,所以当你遵循了以上的计算原则,你也就离学霸的计算精准度不远了。据我观察,很多学霸的总结里面,都是包含了以上的原则。

解决到这里,一道题目对你来说,粗心,思考,审题出错,计算失误等现象基本已经不复存在了,熟练后,一道题目对你来说,其实就是在做一件件很傻的事情,仅此而已。

4.简单检查

这一步是为了让我们前面所有的付出不前功尽弃,能够有所回报,并且是满分的回报而来的。

这一个过程花费时间仅仅是几秒钟,但是所有科目用下来,却有可能挽救你几十分的分数。

为什么?

我们先说说简单检查到底是检查什么:

①审题中易错的地方我们解题时是否有注意到?

②计算中易出错的地方是否有按照步骤谨慎执行?

③计算出来的结果是否正常?

④结果是否只有一个?

⑤(选择题中)与其他答案对比有没有可能自己忽略了什么?

其实你可以看到, 这几个问题的思考,就相当于提供了一个双重保障,作为人类,我们的思考出现失误、出现错误和不全面的情况,实际上是非常正常的。

即使我们用了最正确的系统思考,我们仍然有可能出错,所以这一步简单检查实际上就是给我们提供了一个双重保障,防止我们某个流程没有执行好而导致前功尽弃。

当然这些问题有时候并不是每一个都需要问,比如在选择题中③就无须去问,填空题中⑤就无须去问,并且其实这一步简单检查,花费的时间基本不到 10 秒钟甚至是 5 秒钟,但是给你的回报却是非常大的。你可能仅仅因为这 5 秒钟,就比别人拿多了 5 分!

我通常会在简单检查完毕后,给这道题打一个 √,来给予自己正反馈,告诉自己又多得了 5 分,从而不断地调节自己的心态和越来越好的做题状态,这个你们也可以借鉴一下。

我在高三后期的时候,熟练了这套做题流程,基本上每次考试考完就能知道我到底得多少分,因为我按照流程做完之后,打 √ 了的题,95% 以上都是正确的,很少出现我打 √ 还出现错误的题,这就是学霸成绩能够稳定的底层逻辑。当然,在前期还不熟练的时候可能会多一点,那前期的时候,还是要多发现自己哪一步流程做得不好,然后去优化它,熟练它,最终完美化这套做题流程。

整套流程到此结束,至此已收获了太多的进步反馈,但学习不能止步于此,除了思维的熟练,我们还需要更多的积累。

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